如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．

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朴条儿 网友

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解题思路：过D点作DG∥AE交BC于G点，由平行线的性质得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠2，则∠B=∠1，于是有DB=DG，根据全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC，即可得到结论．

证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图，
∴∠1=∠2，∠4=∠3，
∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG，
而BD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中


∠4＝∠3
∠DFG＝∠EFC
DG＝CE，
∴△DFG≌△EFC，
∴DF=EF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中，有两组角对应相等，并且其中一组对应角所对的边相等，那么这两个三角形全等．也考查了等腰三角形的性质．

1年前他留下的回答

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dwp_24 网友

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这个题我已开始也没做出来，现在知道了 加油

1年前他留下的回答

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八一八流星雨 网友

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我大概画了个草图，你可以看下辅助线。

证：

过点D作DF‖AC交BC于F

∵AC‖DF（已知）

∴∠ACB=∠DFB（两线平行，同位角相等）

∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠ACB（等边对等角）

∴∠B=∠DFB（等量代换）

∴DB=DF（等角对等边）

在△DFG和△ECG中

∠GDF=∠GEC（两线平行，内错角相等）

DF=EC（已证）

∠GFD=∠GCE（两线平行，内错角相等）

∴△DFG ≌ △ECG（ASA）

∴DG=EG（全等三角形，对应边相等）

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杨雯悦33 春芽

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yin\\\\\\

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nilei1221 网友

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证明:作DM垂直于BC于点M，EN垂直于BC延长线于点N
∵等腰
∴∠B＝∠BCE
又DB＝EC
∠DMB＝∠ENC＝90°
∴△BDM≌△CEN（ASA）
∴DM=EN
又∠DGM=∠EGN
∠DMG=∠EGN=90°
∴△DMG≌△ENG（AAS）
∴DG=EG

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　　以上就是小编为大家介绍的如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！