求(1+x+1/x)10次方的展开式中的常数项,怎样做?哪位有识之士帮我解决这到题(其中1/X是X分之1)

其实我想肥 1年前他留下的回答 已收到3个回答

剑横四海 网友

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这是高中内容
运用二次项定理
设1=a x+1/x=b
则原式为
10C0(a^10)+10C1(a^9*b^1)+10C2(a^8*b^2)+……+10C9(a^1*b^9)+10C10(b^10)
又因为
同理
用二次项定理b展开
当b^n(n为偶数)时,则10Cn(a^(10-n)*b^n)一定有一项是常数项 此项为x^(n/2)*(1/x)^(n/2)=1
所以原式为
10C0+10C2+10C4+……+10C8+10C10=(2^10)/2
=512

1年前他留下的回答

4

唯一狼尾草 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

利用CNN A的（10-N）次方乘B的（N）次方这个式子做出常数项

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2

天天在梦游 网友

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看成（（根号下x＋根号下1/x）2次方－1）10次方，再用二次项展开。

1年前他留下的回答

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