已知不等式a+2b≤k根号(a^2+2b^2)对一切正实数a,b恒成立,则k的最小值为

秋叶夏雪 1年前他留下的回答 已收到1个回答

cvnmcvnm 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81%

k≥ sup{ (a+2b)/√(a^2+2b^2) }
由于sup{ (a+2b)/√(a^2+2b^2) } = √3 , 故k的最小值为 √3.

1年前他留下的回答 追问

4

秋叶夏雪

为什么sup{ (a+2b)/√(a^2+2b^2) } = √3？

cvnmcvnm

a/√(a^2+2b^2), b√2/√(a^2+2b^2), 平方和为1, 若令sint= a/√(a^2+2b^2), 则cost = b√2/√(a^2+2b^2), (a+2b)/√(a^2+2b^2)=f(t) f(t)=sint+√2cost, =√3sint(t+c), 其中 cosc=1/√3, sinc=√(2/3). 显然f(t)在t+c=π/2时达到最大值√3, 此时a+2b=3√(a^2+2b^2), a=b.

　　以上就是小编为大家介绍的已知不等式a+2b≤k根号(a^2+2b^2)对一切正实数a,b恒成立,则k的最小值为 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！