已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作CD⊥AB于点D．

已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作CD⊥AB于点D．
　　(1)当点E为DB上任意一点(点D、B除外)时,连接CE并延长交⊙O于点F,AF与CD的延长线交于点G(如图①)．求证：AC2＝AG*AF．
　　(2)李明证明(1)的结论后,又作了以下探究：当点E为AD上任意一点(点A、D除外)时,连接CE并延长交⊙O于点F,连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G,CG与⊙O相交于点H(如图②)．连接FH后,他惊奇的发现∠GFH＝∠AFC．
请问如何证明∠GFH＝∠AFC 封二轻轻的吹 1年前他留下的回答 已收到4个回答

unlucky741 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

(1)
连接BC,则∠ACB=90°,∠ABC=∠F,
∵∠ACD+∠CAD=90°,∠CAD+∠ABC=90°,
∴∠ACD=∠ABC．
∴∠ACD=∠F．
又∵∠CAG=∠FAC,
∴△ACG∽△AFC．
∴AG/AC =AC/AF ．
∴AC2=AG•AF．
(2)
先证∠AFC=∠ACH;(∠AFC+∠CAB=90;∠ACE+∠CAB=90得证)
再证∠HFG=∠ACH(∠FHG+∠FHC=180;∠CAF+∠FHC=180 所以∠FHG=∠CAF得证)
所以∠HFG=∠AFC

1年前他留下的回答

7

momoke 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

证：（1）AG/AB=AD/AF;
AC/AB=AD/AC;得证。
（2） 先证∠AFC=∠ACH;(∠AFC+∠CAB=90;∠ACE+∠CAB=90得证)
再证∠HFG=∠ACH(∠FHG+∠FHC=180;∠CAF+∠FHC=180 所以∠FHG=∠CAF得证)
所以∠HFG=∠AFC

1年前他留下的回答

2

新妮 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

（1）证明：延长CG交⊙O于H，
∵CD⊥AB，
∴AB平分CH，弧CA=弧AH，
∴∠ACH=∠AFC，
又∠CAG=∠FAC，
∴△AGC∽△ACF，
∴AGAC=ACAF，
即AC2=AG•AF．
（2）证明：∵CH⊥AB，
∴弧AC=弧AH，
∴∠AFC=∠ACG
又∠AFC=∠GFH，

1年前他留下的回答

2

juewoo 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

连接BF
很容易得到Rt△AGD与Rt△ABF相似
AG/AB=AD/AF
AG*AF=AD*AB
Rt△ABC中CD垂直AB，根据影射定理
AC^2=AD*AB
故AG*AF=AC^2=(2√2)^2=8

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作CD⊥AB于点D． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！