如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由． 真的是那样吗 1年前他留下的回答 已收到1个回答

dongzhi5205 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.5%

解题思路：（1）判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等条件；
（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的．

（1）△OBC≌△ABD．（1分）
理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，（3分）
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，


OB＝AB
∠OBC＝∠ABD
BC＝BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）．（5分）
（2）∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，（8分）
∴Rt△OEA中，AE=2OA=4，
∴OE=
42−22=2
3，
∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，2
3）．（10分）

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；解直角三角形．

考点点评： 本题主要考查全等三角形的性质与判定，此题把全等三角形的性质与判定和一次函数的图象结合起来，利用全等三角形的性质和判定求坐标，有一定综合性．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！