已知a，x∈R，a≤x4-4x3+4x2+1恒成立，则a的最大值为（　　）

已知a，x∈R，a≤x⁴-4x³+4x²+1恒成立，则a的最大值为（　　）
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D. 3 gzowl 1年前他留下的回答 已收到1个回答

苏若兮 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

解题思路：令y=x⁴-4x³+4x²+1，对y求导，并求y'=0的解，得到0，1，2三个极值点．其中0，2为极小值点，1为极大值点，所以可知y的最小值，出现在x=0和2处，有y（0）=y（2）=1，所以当a小于等于1时，条件中的式子恒成立，即a的最大值为1．

设y=x⁴-4x³+4x²+1，
则y′=4x³-12x²+8x，
由y′=0，得x₁=0，x₂=1，x₃=2，
x∈（-∞，0）时，y′＜0；x∈（0，1）时，y′＞0；
x∈（1，2）时，y′0．
∴x=0，x=2时函数有极小值，x=1时函数极大值，
∴y的最小值，出现在x=0和2处，
∵y（0）=y（2）=1，a≤x⁴-4x³+4x²+1恒成立，
∴a≤1，∴a的最大值为1．
故选：B．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查不等式恒成立时，实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

1年前他留下的回答

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