如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q

如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q.PR⊥BD于R
(1)当点P为线段EC中点时.易证.PR+PQ=?
(2)当P为EC上任意一点（不与E.C.重合）其他条件不变.则（1）中的结论仍然成立.若成立.请给与证明.若不成立.请说明理由
（3）当P为线段EC延长线上任意一点时,其他条件不变,则PR与PQ之间又有怎样的数量关系.请写出你的猜想.不用证明. xmbuta 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ss叉子 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

1）PR＋PQ＝AB*BC/BD
作EF⊥BC交BC于F点.连接BP,
∵△BEP的面积＝1/2BE*PR,△BCP的面积＝1/2BC*PQ,BE=BC
∴△BCE的面积＝△BEP的面积＋△BCP的面积＝1/2BC*(PR+PQ)
∵△BCE的面积＝1/2BC*EF,∴PR＋PQ＝EF
∵EF⊥BC,CD⊥BC,∴EF∥CD
∴△BEF∽△BCD,∴EF/CD=BE/BD=BC/BD,
∴EF=CD*BC/BD=AB*BC/BD
∴PR+PQ=AB*BC/BD
用勾股定理算出BD＝5,∴PR＋PQ=3*4/5=2.4
从以上证明可以看出只要P点在EC上,结论都是一样的,与中点无关.
3）如果P的EC延长线上,用类似的方法可以得PR-PQ=AB*BC/BD=2.4

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！