在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45°的角，M，N，分别是AB，PC

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45°的角，M，N，分别是AB，PC的中点；

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积． 麻绳立功 1年前他留下的回答 已收到1个回答

quan2144 春芽

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.8%

解题思路：（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行，根据三角形的中位线可知PC∥EO，满足定理条件；
（2）根据四棱锥P-ABCD的底面积为1，高为PD，即可求出四棱锥P-ABCD的体积．

（1）证明：设PD的中点为E，连NE，AE
根据三角形的中位线可知NE∥CD，且NE=[1/2]CD，
AM∥CD，且AM=[1/2]CD，
∴NE∥AM，且NE=AM
∴MN∥AE，
AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，
∴MN∥平面PAD；
（2）四棱锥P-ABCD的底面积为1，
因为PD⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，
所以四棱锥P-ABCD的体积为：[1/3]．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积，以及直线与平面平行的判定等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．

1年前他留下的回答

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