如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点．延长AG，与DC的延长线相交于点F，连接AD，GD，C

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点．延长AG，与DC的延长线相交于点F，连接AD，GD，CG．则①∠ADC=∠FGC；②△ADF∽△CGF；③AD²=AG•AF；④FG•FD=FC•AF中正确的是______．（填写序号）
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米花饭团k162 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：连接AC，根据圆的内接四边形定理和圆周角定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可．

∵四边形ADCG是圆的内接四边形，
∴∠ADC=∠FGC，故①正确；
∵∠DAG=∠DAG，
∴△ADF∽△CGF，故②正确；
连接AC，
∵AB是直径，CD垂直AB，
∴AC=AD，而AC和AD都是同圆内相等的弦，
∴∠DGA=∠FDA，
∵∠DFA=∠DFA，
∴△FAD∽△DAG，
∴[AD/AG＝
AF
AD]，
∴AD²=AG•AF，故③正确，
而④选项给出的条件不足，没法证明其正确．
故答案为①②③．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了圆的内接四边形定理和圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强．

1年前他留下的回答

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8899111 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

123对 4错：1.圆的内接四边形，一角的外角等于内对角2.相似因为∠F是公共角 和第一题得的角相等 3.看到这类问题，一般列成比例式，找与边相关的三角形得相似：△ADG相似△AFD：公共∠FAD 垂径定理得 AD弧=AC弧
∴∠AGD=∠ADC所以相似，就能列出比例 4.因为第2题的相似和4的比例不符，所以错了请看清楚题目再答...

1年前他留下的回答

2

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