如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连CH．

如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连CH．

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE；
（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示） zb_mifei 1年前他留下的回答 已收到2个回答

猫毛_ 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87%

解题思路：（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS，即可判定：△ACD≌△BCE；
（2）首先作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由△ACD≌△BCE，可证∠CAD=∠CBE，再证△ACM≌△BCN，（或证△ECN≌△DCM），可得CM=CN，即可证得CH平分∠AHE；
（3）由△ACD≌△BCE，可得∠CAD=∠CBE，继而求得∠AHB=∠ACB=α，则可求得∠CHE的度数．

（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，


CA＝CB
∠ACD＝∠BCE
CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM=∠CBN，
在△ACM和△BCN中，


∠CAM＝∠CBN
∠AMC＝∠BNC＝90°
AC＝BC，
∴△ACM≌△BCN，
∴CM=CN，
∴CH平分∠AHE；
（3）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AMC=∠AMC，
∴∠AHB=∠ACB=α，
∴∠AHE=180°-α，
∴∠CHE=[1/2]∠AHE=90°-[1/2]α．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

1年前他留下的回答

1

付丽贻 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

将AD与BC的交点设为M，CD与BE的交点设为N
∵△ACD≌△BCE
∴∠A＝∠B，∠D＝∠E
∵∠A+∠D+∠ACD＝180，∠ACD＝∠ACB+∠BCD
∴∠BCD＝180-（∠A+∠D+∠ACB）
∵∠CMH＝∠A+∠ACB，∠CNH＝∠E+∠DCE，∠AHE+∠BCD+∠CMH+∠CNH＝360
∴∠AHE+180-（∠A+∠D+∠ACB）...

1年前他留下的回答

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