导读：已知直线l过点M（1,1）,且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点 已知直线l过点M（1,1）,且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点（1）求当│OA│+│OB│取得最小值时,直线l的方程（2）当│MA│²+│MB│²取得最小值时,直线l的方程 鸟堂天 1年前他留下的回答...
已知直线l过点M（1,1）,且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点
已知直线l过点M（1,1）,且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点
（1）求当│OA│+│OB│取得最小值时,直线l的方程
（2）当│MA│²+│MB│²取得最小值时,直线l的方程
鸟堂天
1年前他留下的回答
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sasha515381
网友
该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87%
设直线l方程为 y=kx+b ,因为直线l过点(1,1),可得
1=k+b 即b=1-k 代入则原直线l方程可化为 y=kx+1-k
又直线l与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,则
(1)|OA|+|OB|=(k-1)/k+1-k =2-(1/k+k),
当1/k=k时,|OA|+|OB|取得最小值,即k=-1或者1(因为相交x、y正半轴,舍去正根)
则k=1,b=1-k=0 即直线l方程为 y=x
(2)|MA|²+|MB|²={[1-(k-1)/k]²+(1-0)²}+{(1-0)²+[1-(1-k)]²}=1/k²+k²+2
当1/k²=k²时,|MA|²+|MB|²取得最小值,即k=-1或者1(因为相交x、y正半轴,舍去正根)
则k=1,b=1-k=0 即直线l方程为 y=x
1年前他留下的回答
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