A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．且a＜1

A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．且a＜1
（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；
（Ⅱ）求函数f（x）=2x³-3（1+a）x²+6ax在D内的极值点． jjkl0532 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zlq2028 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：（1）根据方程2x²-3（1+a）x+6a=0的判别式讨论a的范围，求出相应D即可；
（2）由f'（x）=6x²-6（1+a）x+6a=0得x=1，a，然后根据（1）中讨论的a的取值范围分别求出函数极值即可．

（1）记h（x）=2x²-3（1+a）x+6a（a＜1），
△=9（1+a）²-48a=（3a-1）（3a-9），
当△＜0，即[1/3]＜a＜1时，D=（0，+∞）；
当0＜a≤[1/3]时，D=（0，
3+3a−
9a2−30a+9
4）∪（
3+3a+
9a2−30a+9
4，+∞），
当a≤0时，D=（
3+3a+
9a2−30a+9
4，+∞），
（2）由f'（x）=6x²-6（1+a）x+6a=0得x=1，a
①当[1/3]＜a＜1，f（x）在D内有一个极大值点a，有一个极小值点，
②当0＜a≤[1/3]，∵h（1）=2-3（1+a）+6a=3a-1≤0，
h（a）=2a²-3（1+a）a+6a=3a-a²＞0，
∴1∉D，a∈D，
∴f（x）在D内有一个极大值点a，
③当a≤0，则a∉D，
又∵h（1）=2-3（1+a）+6a=3a-1＜0，
∴f（x）在D内有无极值点．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；交集及其运算；一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及利用导数研究函数的极值，同时考查了计算能力和分类讨论的数学思想，属于中档题．

1年前他留下的回答

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