三个平面两两相交,有三条交线,某两交线有一个公共点,求证：这个公共点也在第三条交线上.

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无心竹凌 网友

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令A、B、C为三个平面.
令直线AB为A平面与B平面的交线,则：
　＜1－1＞直线AB上的任何一点,必同时属於A平面与B平面.
　＜1－2＞所有同时属於A平面与B平面的点,必在直线AB之上.
令直线AC为A平面与C平面的交线,则：
　＜2－1＞直线AC上的任何一点,必同时属於A平面与C平面.
　＜2－2＞所有同时属於A平面与C平面的点,必在直线AC之上.
令直线BC为B平面与C平面的交线,则：
　＜3－1＞直线BC上的任何一点,都同时属於B平面与C平面.
　＜3－2＞所有同时属於B平面与C平面的点,必在直线BC之上.
依题意,假设直线AB与直线AC相交於X点.
因为X点在在直线AB上,依据＜1－1＞,X点必同时属於A平面与B平面.
因为X点在在直线AC上,依据＜2－1＞,X点必同时属於A平面与C平面.
综合以上,X点必同时属於B平面与C平面,依据＜3－2＞,X点必在直线BC之上,因此这个公共点必在第三条交线之上.
证毕.

1年前他留下的回答

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林海听风01 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

反证法，so easy

1年前他留下的回答

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wcx198257 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

利用反证法证明就行啦！So easy 啦！

1年前他留下的回答

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