导读：已知圆C x2+y2+2x-6y+1=0 直线x+my=3交于A B两点 OA垂直OB 求m VIP缘瑟 1年前他留下的回答 已收到1个回答 爱的延长赛 网友 该名网...
已知圆C x2+y2+2x-6y+1=0 直线x+my=3交于A B两点 OA垂直OB 求m
VIP缘瑟
1年前他留下的回答
已收到1个回答
爱的延长赛
网友
该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%
.向量OA·向量OB=0
联立x+y+2x-6y+1=0与x+my=3
(3-my)+y+2(3-my)-6y+1=0
9-6my+my+y+6-2my-6y+1=0
(m+1)y-(8m+6)+16=0 ①
△=(8m+6)-64(m2+1)
=64m+96m+36-64m-64
=96m-28
当△>0,即96m-28>0,m>7/24时,圆与直线有2个交点
设A、B坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)
y1、y2是方程①的两根
则y1+y2=(8m+6)/(m2+1)
y1·y2=16/(m2+1)
而x1=3-my1 x2=3-my2
向量OA=(x1,y1)
向量OB=(x2,y2)
向量OA·向量OB
=x1·x2+y1·y2
=(3-my1)(3-my2)+y1·y2
=9-3m(y1+y2)+m·y1·y2+y1·y2
=9-3m·(8m+6)/(m+1)+(m+1)·16/(m+1)
=25-3m(8m+6)/(m+1)
=0
∴25(m+1)-3m(8m+6)=0
25m+25-24m2-18m=0
m2-18m+25=0
m=[18±√(182-4×25)]/2=9±2√14
1年前他留下的回答
9
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