已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求：
（1）a，b，c的值；
（2）函数f（x）的极小值． 惜取 1年前他留下的回答 已收到5个回答

賝LOVE覠 花朵

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.7%

解题思路：（1）因为当x=-1时，f（x）有极大值，当x=3时，f（x）有极小值，所以把x=-1和3代入导数，导数都等于0，就可得到关于a，b，c的两个等式，再根据极大值等于7，又得到一个关于a，b，c的等式，三个等式联立，即可求出a，b，c的值．
（2）因为函数再x=3处有极小值，所以把x=3代入原函数，求出的函数值即为函数的极小值．

（1）∴f（x）=x³+ax²+bx+c
∵f'（x）=3x²+2ax+b
而x=-1和x=3是极值点，
所以

f′(−1)＝3−2a+b＝0
f′(3)＝27+6a+b＝0解之得：a=-3，b=-9
又f（-1）=-1+a-b+c=-1-3+9+c=7，故得c=2
（2）由（1）可知f（x）=x³-3x²-9x+2而x=3是它的极小值点，所以函数f（x）的极小值为-25．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查导数在求函数的极值中的应用，做题时要细心．理解极值与导数的对应关系及极值的判断规则是解题的关键，本题是导数应用题，常见题型

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3

25ovh4sa2s6s1c4 网友

该名网友总共回答了31个问题，此问答他的回答如下：

有大致过程没答案
极值条件f'=0
极大值条件f''<0
极小值条件f''>0
---------------------------
授人以鱼不如授人以渔

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2

inmi4x 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

对函数求导得：f(x)'=3x^2+2ax+b
因为极值的条件是导数值为0，所以：f(-1)'=0 f(3)'=0
所以：a=15/4， b=9/2
因为x=-1时，f(x)=7
所以： c=35/4
极小值将x=3代入f(x)即可

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1

opn77 网友

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函数f(X)’=3x2+2ax+b ①
当x=1时f(1)’=3+2a+b=7
当x=3时f(x)有极小值，f(3)’=27+6a+b=0 ②
①和②得 a=-31/4 b=39/2

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1

轻度忧郁 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

对f(x)求导，f'(x)=3x^2+2ax+b 因为x=-1和x=3时出现极值，所以在这两点出导函数出现正负变化，所以 x=-1和x=3 是方程 3x^2+2ax+b=0的两个根 代入方程得出 a=-3 b=-9
又 f(-1)=7 得c=1 得出f(x) 极小值f(3 )=-26

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　　以上就是小编为大家介绍的已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求： 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！