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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,f(x)的极大值为7;当x=3时,f(x)有极小值.求:

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-21  点击数:1
导读:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,f(x)的极大值为7;当x=3时,f(x)有极小值.求: 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,f(x)的极大值为7;当x=3时,f(x)有极小值.求:(1)a,b,c的值;(2)函数f(x)的极小值. 惜取 1年前他留下的回答 已收到5个回答...

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,f(x)的极大值为7;当x=3时,f(x)有极小值.求:

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,f(x)的极大值为7;当x=3时,f(x)有极小值.求:
(1)a,b,c的值;
(2)函数f(x)的极小值. 惜取 1年前他留下的回答 已收到5个回答

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该名网友总共回答了19个问题,此问答他的回答如下:采纳率:94.7%

解题思路:(1)因为当x=-1时,f(x)有极大值,当x=3时,f(x)有极小值,所以把x=-1和3代入导数,导数都等于0,就可得到关于a,b,c的两个等式,再根据极大值等于7,又得到一个关于a,b,c的等式,三个等式联立,即可求出a,b,c的值.
(2)因为函数再x=3处有极小值,所以把x=3代入原函数,求出的函数值即为函数的极小值.

(1)∴f(x)=x3+ax2+bx+c
∵f'(x)=3x2+2ax+b
而x=-1和x=3是极值点,
所以

f′(−1)=3−2a+b=0
f′(3)=27+6a+b=0解之得:a=-3,b=-9
又f(-1)=-1+a-b+c=-1-3+9+c=7,故得c=2
(2)由(1)可知f(x)=x3-3x2-9x+2而x=3是它的极小值点,所以函数f(x)的极小值为-25.

点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;函数解析式的求解及常用方法;利用导数研究函数的极值.

考点点评: 本题主要考查导数在求函数的极值中的应用,做题时要细心.理解极值与导数的对应关系及极值的判断规则是解题的关键,本题是导数应用题,常见题型

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3

25ovh4sa2s6s1c4 网友

该名网友总共回答了31个问题,此问答他的回答如下:

有大致过程没答案
极值条件f'=0
极大值条件f''<0
极小值条件f''>0
---------------------------
授人以鱼不如授人以渔

1年前他留下的回答

2

inmi4x 网友

该名网友总共回答了2个问题,此问答他的回答如下:

对函数求导得:f(x)'=3x^2+2ax+b
因为极值的条件是导数值为0,所以:f(-1)'=0 f(3)'=0
所以:a=15/4, b=9/2
因为x=-1时,f(x)=7
所以: c=35/4
极小值将x=3代入f(x)即可

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1

opn77 网友

该名网友总共回答了1个问题,此问答他的回答如下:

函数f(X)’=3x2+2ax+b ①
当x=1时f(1)’=3+2a+b=7
当x=3时f(x)有极小值,f(3)’=27+6a+b=0 ②
①和②得 a=-31/4 b=39/2

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1

轻度忧郁 网友

该名网友总共回答了2个问题,此问答他的回答如下:

对f(x)求导,f'(x)=3x^2+2ax+b 因为x=-1和x=3时出现极值,所以在这两点出导函数出现正负变化,所以 x=-1和x=3 是方程 3x^2+2ax+b=0的两个根 代入方程得出 a=-3 b=-9
又 f(-1)=7 得c=1 得出f(x) 极小值f(3 )=-26

1年前他留下的回答

1

  以上就是小编为大家介绍的已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,f(x)的极大值为7;当x=3时,f(x)有极小值.求: 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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