已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx,(k∈R)是偶函数 求K的值

奔跑的外星人 1年前他留下的回答 已收到3个回答

xueningvicky 网友

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f(x)=f(-x)
log2(4^x+1)+kx=log2[4^(-x)+1]-kx
log2{(4^x+1)/[4^(-x)+1]=-2kx
2^(-2kx)*[4^(-x)+1]=4^x+1
k=-1

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pcbcn8b 网友

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1. 先求K，根据f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数，得到f(x)＝f(－x{2(a-1)}=1/2 也即 x＝ －1 或者a2＝3/4 对应的唯一解为 t=2^

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lijiawen007 网友

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f(1)=log2^5+k
f(-1)=log2^(5/4)-k
∵函数f(x)=log2(4^x+1)+kx,(k∈R)是偶函数
∴f(1)=f(-1)
即log2^5+k=log2^(5/4)-k
2k=log2(5/4)-log2^5
=log2(1/4)
=-2
∴k=-1

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