已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围． irenewhw001 1年前他留下的回答 已收到1个回答

bshot 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.5%

解题思路：（1）先把a•b＞0分为a＞0，b＞0与a＜0，b＜0两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断．
（2）把a•b＜0分为a＞0，b＜0与a＜0，b＞0两种情况；然后由f（x+1）＞f（x）化简得a•2^x＞-2b•3^x，再根据a的正负性得(

2

3

)x＞[−2b/a]或(

2

3

)x＜[−2b/a]；最后由指数函数的单调性求出x的取值范围．

（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2^x与y=b•3^x均为增函数，所以f（x）=a•2^x+b•3^x在R上为增函数；
②若a＜0，b＜0，则y=a•2^x与y=b•3^x均为减函数，所以f（x）=a•2^x+b•3^x在R上为减函数．
（2）①若a＞0，b＜0，
由f（x+1）＞f（x）得a•2^x+1+b•3^x+1＞a•2^x+b•3^x，
化简得a•2^x＞-2b•3^x，即(
2
3)x＞[−2b/a]，
解得x＜log
2
3[−2b/a]；
②若a＜0，b＞0，
由f（x+1）＞f（x）可得(
2
3)x＜[−2b/a]，
解得x＞log
2
3[−2b/a]．

点评：
本题考点： 指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法．

1年前他留下的回答

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