AD为三角形ABC的角的平分线,且BD=DC,求证;AB=AC

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两帆风顺 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

证明：因为AD为△ABC的角的平分线
所以∠BAD=∠CAD
又BD=DC,且AD是△ABD与△ACD的公共边
所以△ABD≌△ACD （SAS）
则AB=AC

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jinhaibao 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

角DAB=角DAC,AD=AD,BD=DC,根据ASS,得三角形ADB全等于ADC,再得AB=AC

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九流古惑仔 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

因为AD为三角形的角的平分线 （已知）
所以∠BAD=∠CAD （角平分线的性质）
因为BD=DC（已知）
∴三角形为等腰三角形
∵AD⊥BC（AD为三角形的角的平分线）（已知）
∴∠ADB=∠ADC（垂直定义）
∴∠ABD=∠ACD
∴AB=AC

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