方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同

方程ay=b²x²+c中的a，b，c∈{-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（　　）
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C. 36条
D. 48条 短别人 1年前他留下的回答 已收到1个回答

honeyming 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：方程变形得y＝

b2

a

x2+

c

a

，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=-2，1，2，3四种情况，利用列举法可解．

方程变形得y=
b2
ax2+
c
a，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，
先排a，b，有
A24种，c有
A13种，所以表示抛物线的曲线共有
A24
A14，又因为当b=±2时，b²都等于4，所以重复的抛物线有

A12A12种，所以不同的抛物线有
A24
A14-

A12A12=32条．
故选B．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题；抛物线的标准方程．

考点点评： 此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的9条抛物线．列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法，要能熟练运用．

1年前他留下的回答

7

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