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函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，则

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-20 　点击数：次

导读：函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，则函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，则[1/m+4n]的最小值是______．梦幻诗晴 1年前他留下的回答已收到1...

函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，则

函数f（x）=a^x-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，则[1/m+

n]的最小值是______．梦幻诗晴 1年前他留下的回答已收到1个回答

黑夜里独行的男人网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92%

解题思路：当x=1时，f（1）=a⁰+3=4，函数f（x）恒过定点P（1，4）．由点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，可得m+4n=1．利用基本不等式可得[1/m

n]=(m+4n)(

)．

当x=1时，f（1）=a⁰+3=4，函数f（x）恒过定点P（1，4）．
∵点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，∴m+4n=1．
∴[1/m+
4
n]=(m+4n)(
1
m+
4
n)=17+[4n/m+
4m
n]≥17+2×4×

n
m×
m
n=25，当且仅当m=n=[1/5]时取等号．
∴[1/m+
4
n]的最小值是25．
故答案为25．

点评：
本题考点：基本不等式；指数函数的单调性与特殊点．

考点点评：熟练掌握指数函数的性质、基本不等式的性质是解题的关键．

1年前他留下的回答

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