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已知二次函数f(x)同时满足下列条件:

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-20  点击数:
导读:已知二次函数f(x)同时满足下列条件: 已知二次函数f(x)同时满足下列条件:(1)f(x+1)=f(1-x),(2)f(x)的最大值15,(3)f(x)=0的两根立方和等于17,求f(x)的解析式. simogugly 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

已知二次函数f(x)同时满足下列条件:

已知二次函数f(x)同时满足下列条件:
(1)f(x+1)=f(1-x),
(2)f(x)的最大值15,
(3)f(x)=0的两根立方和等于17,求f(x)的解析式. simogugly 1年前他留下的回答 已收到1个回答

n4e3 网友

该名网友总共回答了13个问题,此问答他的回答如下:采纳率:76.9%

解题思路:由(1)可知函数f(x)关于x=1对称,可设f(x)=a(x-1)2+b根据(2)有最大值15,和f(x)=0的两根立方和等于17,由此即可求出f(x)的解析式.

∵二次函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),函数关于x=1对称,
可设f(x)=a(x-1)2+b,
∵f(x)的最大值15,
∴x=1时,b=15,且开口向下,
a<0,∴y=a(x-1)2+b=ax2-2ax+a+15,
设方程两个根为x1,x2
可得x1+x2=2,x1•x2=[a+15/a],
∵x13+x23=17,
∴(x1+x23=x13+x23+3x1•x2(x1+x2),
∴23=17+3×2×[15+a/a],解得a=-6,
∴y=-6(x-1)2+15;

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 此题主要考查二次函数的图象及其性质,还有其解析式的求法,是一道基础题,考查的知识点比较全面;

1年前他留下的回答

9

  以上就是小编为大家介绍的已知二次函数f(x)同时满足下列条件: 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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