开放为什么会出现无理数?写错了,是"开方"

hope_in_tomorrow 1年前他留下的回答 已收到1个回答

牵手望水 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

因为开方后,用有理数表达不出来,或者说用分数形式表达不出来,再或者说找不到一个分数使它等于某个数的方根.比如：
假设根号(2)可以表示为a/b的形式,其中a、b均为整数
那么有：a^2=2b^2；
我们知道任何一个数都可以分解成质数相乘的形式,比如20=2×2×5,而且分解形式是唯一的(质数的顺序可以交换,但是不管怎么换,因子2的个数总是两个,因子5总是一个).
下面,我们试着分解一下a^2；可以发现a^2的所有因子中,因子2的个数总是偶数个(即使因子中一个2都没有,那就是0个,0也是偶数)；
同理,b^2中因子2的个数也是偶数个；那么2b^2中因子2的个数就是奇数个.
若a^2=2b^2,则等式两边因子2的个数必相等,但是一边是偶数个2,一边是奇数个,无法相等
故假设不成立.
所以根号(2)不可能表达成分数的形式,那只能无理数了

1年前他留下的回答

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