已知f（x）=[x/x-a]（x≠a）．

已知f（x）=[x/x-a]（x≠a）．
（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；
（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．
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atuge1 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

解题思路：（1）利用函数单调性定义进行证明．
（2）利用函数单调性定义，进而解含有a的不等式即可得解．

（1）证明任设x₁＜x₂＜-2，
则f（x₁）-f（x₂）=
x1
x1+2-
x2
x2+2
=
2(x1-x2)
(x1+2)(x2+2)．
∵（x₁+2）（x₂+2）＞0，x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增．
（2）解任设1＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=
x1
x1- a-
x2
x2- a
=
a×(x2-x1)
(x1- a)×(x2-a)
∵a＞0，x₂-x₁＞0，
∴要使f（x₁）-f（x₂）＞0，只需（x₁-a）（x₂-a）＞0恒成立，
∴a≤1．
综上所述，0＜a≤1．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

考点点评： （1）考查函数单调性的定义．
（2）考查函数单调性的应用，解含参数的不等式等知识．

1年前他留下的回答

2

jiadew88 网友

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设x1F(x1)-f(x2)= X1x09 - x2
X1+2 x1+2
= x1(x2+2)-x2(x1+2)
(x1+2)(x2+2)
=2(x1-x2)
(x1+2)(x2+2)
由定义域可知(x1+2)(x2...

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2

落泪妃子 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

(1) f(x)=x/(x+2) 任取 x1,x2属于(负无穷，-2)，且x1 f(x1)-f(x2)=x1/(x1+2)-x2/(x2+2)
=2(x1-x2)/((x1+2)(x2+2)) x1-x2<0, (x1+2)(x2+2)>0
所以 f(x1)-f(x2)<0 所以f(x)=x/(x+...

1年前他留下的回答

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