已知四面体ABCD的棱AB垂直CD,AC垂直BD,求证：AD垂直BC.

JinLee110 1年前他留下的回答 已收到2个回答

同鱼 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

在BCD平面上作A点的投影A‘,因为AB垂直于CD,AC垂直于BD,所以BA'垂直于CD,CA'垂直于BD,因此A'是三角形BCD的垂心,则有DA'垂直于BC,即AD垂直于BC

1年前他留下的回答

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alen2005008 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

证明：
过A作AO⊥平面BCD于H
∴ AH⊥CD
∵ AB⊥CD
∴ CD⊥平面ABH
∴ CD⊥BH
同理 BC⊥AH
∴ H为△BCD垂心
∴ CH⊥BD (1)
又 AH⊥平面BCD
∴ AH⊥BD (2)
由（1）（2）
BD⊥平面ACH
∴ AC⊥BD

1年前他留下的回答

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