已知函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且当x≤1时，f（x）≥0，当1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立．

已知函数f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）且当x≤1时，f（x）≥0，当1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立．
（1）求b、c之间的关系式；
（2）当c≥3时，是否存在实数m使得g（x）=f（x）-m²x在区间（0，+∞）上是单调函数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． dgghgttt 1年前他留下的回答 已收到1个回答

一加仑的胆汁 春芽

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

解题思路：（1）由f（1）=0可得答案．
（2）先假设存在m满足条件，再写出函数g（x）的解析式故居其在区间（0，+∞）上单调进行解题．

（1）由已知f（1）≥0与f（1）≤0同时成立，则必有f（1）=0，故b+c+1=0．
（2）假设存在实数m，使满足题设的g（x）存在．
∵g（x）=f（x）-m²x=x²+（b-m²）x+c开口向上，且在[
m2−b
2，+∞）上单调递增，
∴
m2−b
2≤0．∴b≥m²≥0．
∵c≥3，∴b=-（c+1）≤-4．
这与上式矛盾，从而能满足题设的实数m不存在．

点评：
本题考点： 一元二次不等式与二次函数．

考点点评： 本题主要考查一元二次函数的图象与性质．一元二次函数的对称性、最值、单调性是每年高考必考内容，要引起重视．

1年前他留下的回答

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