2分之1＋6分之1＋12分之1＋20分之1加30分之1＋……＋9900分之1用裂项法怎么写?

吴小苑 1年前他留下的回答 已收到3个回答

feibixunchang 种子

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+...+1/9900
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+...+1/(99×100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

1年前他留下的回答 追问

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吴小苑

1又2分之1-6分之5+12分之7-20分之9+30分之11-……-9900分之199用裂项法怎么写？

feibixunchang

1又2分之1-6分之5+12分之7-20分之9+30分之11-……-9900分之199 =3/2 -5/6 +7/12 -9/20 +11/30-...-199/9900 =(1+2)/(1×2) -(2+3)/(2×3)+(3+4)/(3×4)-(4+5)/(4×5)+(5+6)/(5×6)-...-(99+100)/(99×100) =(1+1/2)-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+(1/5+1/6)-...-(1/99+1/100) =[(1+1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6)+...+(1/98+1/99)]-[(1/2+1/3)+(1/4+1/5)+...+(1/99+1/100)] =(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99)-(1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/99+1/100) =1-1/100 =99/100

星光伴我心 网友

该名网友总共回答了594个问题，此问答他的回答如下：

2分之1＋6分之1＋12分之1＋20分之1加30分之1＋……＋9900分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

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心情流浪 网友

该名网友总共回答了912个问题，此问答他的回答如下：

2分之1＋6分之1＋12分之1＋20分之1加30分之1＋……＋9900分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
=0.99

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