如图,在锐角△abc中,ab=4根号2,△abc的面积等于8根号2,∠bac的平分线交bc于d

如图,在锐角△abc中,ab=4根号2,△abc的面积等于8根号2,∠bac的平分线交bc于d
.m,n分别是ad,ab上的动点,则bm+mn的最小值 qq177060 1年前他留下的回答 已收到1个回答

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该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

你可能是忙中出错了!题目中的AB＝4√2,应该是AC＝4√2.　否则条件不足.
若是这样,则方法如下：
过B作BE⊥AC交AC于E,则：AD与BE的交点就是点M,再过M作AB的垂线,垂足就是点N.
下面证明上面所作出的点M、N能使BM＋BN有最小值.
∵M在∠EAN的平分线上,而ME⊥AE、MN⊥AN,∴由角平分线性质,有：ME＝MN.
∴BM＋MN＝BM＋ME＝BE.
在AB上取点N外的任意一点P,则MNP是以MP为斜边的直角三角形,显然有：MP＞MN.
∴N是能使BM＋MN有最小值的一点.
在AD上取点M外的任意一点Q,则BEQ是一个三角形,显然有：BQ＋QE＞BE.
∴M是能使BM＋MN有最小值的一点.
即：按上述条件所作出的点M、N能使BM＋MN有最小值.
∵△ABC的面积＝8√2,∴（1/2）AC×BE＝8√2,又AC＝4√2,∴（1/2）×4√2BE＝8√2,
∴BE＝4.
即：BM＋MN的最小值为4.
注：若原题的条件不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

1年前他留下的回答

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