求解一到线性代数证明题证明:若A是N阶对称的可逆矩阵,证明A的逆阵(就是拿A的-1次幂表示的)也是对称矩阵. 最好告诉我

求解一到线性代数证明题
证明:若A是N阶对称的可逆矩阵,证明A的逆阵(就是拿A的-1次幂表示的)也是对称矩阵.
最好告诉我要用到哪部分知识点... sunflower051 1年前他留下的回答 已收到5个回答

我的2生活W 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

A是N阶对称的可逆矩阵
所以A'=A
[A^(-1)]'=(A')^(-1)=A^(-1)
所以A^(-1)对称
（说明：这里的^(-1)就是-1次幂的意思,即逆）

1年前他留下的回答

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michille-hua 网友

该名网友总共回答了177个问题，此问答他的回答如下：

知识点的话，其实就是定义而已
根据定义有
A*A^(-1)=I
两边取转置得
（A*A^(-1)）^T=I^T=I
左边等于(A^(-1)）^T*A^T=(A^(-1)）^T*A。其中A^T=A是利用了条件
然后在(A^(-1)）^T*A=I两边右乘A的逆。得到
(A^(-1)）^T=A^(-1)
命题得证

1年前他留下的回答

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mao1959 网友

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：

谁被选为正确答案那就真的赚大了！

1年前他留下的回答

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jinmeng 网友

该名网友总共回答了65个问题，此问答他的回答如下：

A=AT
(A-1)T=(AT)-1=A-1
A-1=AT

1年前他留下的回答

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jt_yang 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

(A-1)T=(AT)-1=A-1
所以A逆也可逆

1年前他留下的回答

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