如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：

（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）AB•CE=2DP•AD． sxpcrhw 1年前他留下的回答 已收到1个回答

苏格拉兔 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

解题思路：（1）由AB是⊙O的直径，可得AD⊥BC，又由AB=AC，由三线合一，即可证得D是BC的中点；
（2）由AB是⊙O的直径，∠AEB=∠ADB=90°，又由∠C是公共角，即可证得△BEC∽△ADC；
（3）易证得△ABD∽△BCE与△BPD∽△BCE，根据相似三角形的对应边成比例与BC=2BD，即可证得AB•CE=2DP•AD．

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
即∠CEB=∠CDA=90°，
∵∠C是公共角，
∴△BEC∽△ADC；
（3）∵△BEC∽△ADC，
∴∠CBE=∠CAD，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ADB=∠BEC=90°，
∴△ABD∽△BCE，
∴[AB/BC＝
AD
BE]，
∴[AB/AD＝
BC
BE]，
∵∠BDP=∠BEC=90°，∠PBD=∠CBE，
∴△BPD∽△BCE，
∴[DP/CE]=[BD/BE]，
∵BC=2BD，∴AB：AD=2BD：BE，
∴[AB/AD＝
2DP
CE]，
∴AB•CE=2DP•AD．

点评：
本题考点： 圆周角定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．

1年前他留下的回答

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