线性代数证明题：β能由α1α2α3线性表出,则r(α1α2α3β)=r(α1α2α3)

线性代数证明题：β能由α1α2α3线性表出,则r(α1α2α3β)=r(α1α2α3)
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∵β能由α1α2α3线性表出∴存在常数,c1,c2,c3,使β=c1*α1+c2*α2+c3*α3 成立,
即存在不全为0的常数,-1,c1,c2,c3,使-1*β+c1*α1+c2*α2+c3*α3 =0 成立
α1,α2,α3,β线性相关,所以r(α1α2α3β)=r(α1α2α3)

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