已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的（　　）

已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的（　　）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 qq64100123 1年前他留下的回答 已收到1个回答

冰流星 春芽

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

解题思路：由已知结合正弦定理可得sinC=sinAcosB，利用三角形的内角和及和角的正弦公式化简可得A为直角，几何充分条件及必要条件进行判断即可．

因为c=acosB
由正弦定理可得，sinC=sinAcosB 即sin（A+B）=sinAcosB
所以 sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB
所以sinBcosA=0
因为 0＜A＜π，0＜B＜π 所以sinB≠0，cosA=0
则A=[π/2]，△ABC为直角三角形
但△ABC为直角三角形时不一定是A=[π/2]
所以c=acosB是△ABC为直角三角形充分不必要条件
故选A

点评：
本题考点： 正弦定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式的简单运用，还考查了充分条件、必要条件的判断．

1年前他留下的回答

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