已知，如图在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．

临高飞起来 1年前他留下的回答 已收到1个回答

liqing0211 花朵

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

解题思路：根据菱形的性质和全等三角形的证明方法易证△ADC≌△ABC，△DAB≌△DCB，由全等三角形的性质即可证明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=DC=BC，
∠ADC=∠ABC，
在△ADC和△ABC中，


AD＝DC
∠ADC＝∠ABC
AB＝BC，
∴△ADC≌△ABC（SAS），
∴AC平分∠BAD和∠BCD，
同理：△DAB≌△DCB，所以BD平分∠ABC和∠ADC．

点评：
本题考点： 菱形的性质．

考点点评： 本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，属于基础性题目．

1年前他留下的回答

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