函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是______．

磊磊1224 1年前他留下的回答 已收到1个回答

jeanyluo 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：先对函数进行求导，根据函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．

f′（x）=3x²+6ax+3（a+2），
要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，
所以△=36a²-36（a+2）＞0，解得a＜-1或a＞2．
故答案为：{a|a＜-1或a＞2}

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便．

1年前他留下的回答

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