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斯特瓦尔特定理是怎样证明的

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-20  点击数:
导读:斯特瓦尔特定理是怎样证明的 figo2006 1年前他留下的回答 已收到1个回答 phoenix_see 网友 该名网友总共回答了16个问题,此问答他的回答如下:采纳...

斯特瓦尔特定理是怎样证明的

figo2006 1年前他留下的回答 已收到1个回答

phoenix_see 网友

该名网友总共回答了16个问题,此问答他的回答如下:采纳率:93.8%

证明:在图2-6中,作AH⊥BC于H.为了明确起见,设H和C在点D的同侧,那么由 广勾股定理 有AC²=AD²+DC²-2DC·DH,(1) AB²=AD²+BD²+2BD·DH.(2) 用BD乘(1)式两边得 AC²·BD=AD²·BD+DC²·BD-2DC·DH·BD,(1)′ 用DC乘(2)式两边得 AB²·DC=AD²·DC+BD²·DC+2BD·DH·DC.(2)′ 由(1)′+(2)′得到 AC²·BD+AB²·DC=AD²(BD+DC)+DC²·BD+BD²·DC =AD²·BC+BD·DC·BC.∴AB²·DC+AC²·BD-AD²·BC=BC·DC·BD.或者根据余弦定理得 AB²=PB²+PA²-2PB·PA·cos∠APB AC²=PA²+PC²-2PA·PC·cos∠APC 两边同时除以PB·PA·PC得 AC²·PB+AB²·PC=(PB²+PA²)PC+(PA²+PA²)PB 化简即可(注:图中2-7A点为P点,BDC点依次为ABC) 斯特瓦尔特定理的逆定理成立

1年前他留下的回答

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