导读：双曲线问题,大侠门看看我那里少了一部 双曲线问题,大侠门看看我那里少了一部若直线y=kx+m(k不=0,m不=0)与双曲线x^2/3-y^2=1交于不同的2点M,N,且线段M,N的垂直平分线过点A（0,-1）,求实数m的取值范围解x^2-3y^2=3 x^2-3(k^2x^2+2mkx+m^2)=3 (3k^2-1)x^2+6mkx+3m^2+3=0 x有2解,所以△>0 △=...
双曲线问题,大侠门看看我那里少了一部
双曲线问题,大侠门看看我那里少了一部
若直线y=kx+m(k不=0,m不=0)与双曲线x^2/3-y^2=1交于不同的2点M,N,且线段M,N的垂直平分线过点A（0,-1）,求实数m的取值范围
解x^2-3y^2=3
x^2-3(k^2x^2+2mkx+m^2)=3
(3k^2-1)x^2+6mkx+3m^2+3=0
x有2解,所以△>0
△=36m^2k^2-36m^2k^2+12m^2-36k^2+12
=12(m^2-3k^2+1)>0
m^2-3k^2+1>0
根据韦达定理,x1+x2=-6mk/(3k^2-1)
所以 y1+y2=kx1+m+kx2+m
=k(x1+x2)+2m
=-6mk^2/(3k^2-1)+2m
=(-6mk^2+6mk^2-2m)/(3k^2-1)
=-2m/(3k^2-1)
所以MN中点(-3mk/(3k^2-1),-m/(3k^2-1)
MN斜率为k
MN中垂线斜率为-1/k
MN中垂线方程：y+m/(3k^2-1)=(-1/k)[x+3mk/(3k^2-1)]
代入A(0,-1)
-1+m/(3k^2-1)=-3m/(3k^2-1)
4m/(3k^2-1)=1
m=(3k^2-1)/4≠0,k≠±√3/3
△=m^2-3k^2+1=m^2-4m>0
m>4 或者 m
winwpl
1年前他留下的回答
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玥000330
网友
该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%
4m/(3k^2-1)=1
3k^2=4m+1>=0
m>=-1/4
所以（-∞,-0.25）不成立
1年前他留下的回答
4
cuddlefish
网友
该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：
我也是你这样做
1年前他留下的回答
1
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