（2004•安徽）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（　　）

（2004•安徽）函数y=sin⁴x+cos²x的最小正周期为（　　）
A. [π/4]
B. [π/2]
C. π
D. 2π 萧溪 1年前他留下的回答 已收到4个回答

pujianping_happy 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：用二倍角公式化简原式，变成y═[1/8]cos4x+[7/8]，再利用余弦函数关于周期性的性质可得答案．

解析：y=sin⁴x+cos²x
=（[1−cos2x/2]）²+[1+cos2x/2]
=
cos22x+3
4=

1+cos4x
2
4+[3/4]
=[1/8]cos4x+[7/8]．
故最小正周期T=[2π/4]=[π/2]．
故选B

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查三角函数的周期性的问题．转化成y=Asin（ωx+φ）的形式是关键．

1年前他留下的回答

2

tico 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

f(x)=sin^4x+cos^2x
=1-sin^2x+sin^4x
=sin^2x(sin^2-1)+1
=-sin^2xcos^2x+1
=-(1/2sin2x)^2+1
=-1/8(1-cos4x)+1
=7/8+1/8cos4x
最小正周期为1/2π

1年前他留下的回答

2

HCY1979 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：

Y=sin^2x(1-cos^2x)+cos^2x
=sin^2x-sin^2xcos^2x+cos^2x
=sin^2x+cos^2x-sin^2xcos^2x
=1-(sinxcosx)^2
=1-(1/2sin2x)^2
=1-1/4(sin2x)^2 ①
因为(sin2x)^2=(1-cos4x)/2
所以①=1-(1/4)*(1-cos4x)/2=1-1/8(1-cos4x)
=7/8+1/8cos4x
最小正周期是2π/4= 1/2π

1年前他留下的回答

1

burt 网友

该名网友总共回答了256个问题，此问答他的回答如下：

两种解法：
法一：Y=sin^2x(1-cos^2x)+cos^2x
=sin^2x-sin^2xcos^2x+cos^2x
=sin^2x+cos^2x-sin^2xcos^2x=1-(sinxcosx)^2=1-(1/2sin2x)^2=1-1/4(sin2x)^2
=1-(1/4)*(1-cos4x)/2=1-1/8(1-cos4x) =7/8+1/...

1年前他留下的回答

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