已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题：

已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题：

（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=______；
（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=______；
（3）如图3，当∠ACB变化，且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数． 不抽叶子烟 1年前他留下的回答 已收到5个回答

bianjie111 花朵

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：（1）a=b=3，且∠ACB=60°，△ABC是等边三角形，且CD是等边三角形的高线的2倍，据此即可求解；
（2）a=b=6，且∠ACB=90°，△ABC是等腰直角三角形，且CD是边长是6的等边三角形的高长与等腰直角三角形的斜边上的高的差；
（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，当点E、A、C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b．

（1）∵a=b=3，且∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴OC=
3
3
2，
∴CD=3
3；（1分）
（2）3
6−3
2；（2分）
（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，
则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，
∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，
∴△CDE为等边三角形，
∴CE=CD．（4分）
当点E、A、C不在一条直线上时，
有CD=CE＜AE+AC=a+b；
当点E、A、C在一条直线上时，
CD有最大值，CD=CE=a+b；
只有当∠ACB=120°时，∠CAE=180°，
即A、C、E在一条直线上，此时AE最大
∴∠ACB=120°，（7分）
因此当∠ACB=120°时，
CD有最大值是a+b．

点评：
本题考点： 旋转的性质；三角形三边关系；等边三角形的性质．

考点点评： 本题主要考查了等边三角形的性质，以及轴对称的性质，正确理解CD有最大值的条件，是解题的关键．

1年前他留下的回答

4

aven11 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

1,a=b, 角acb为60 °，则三角形abc为正三角形，又三角形abd为正三角形，所以ab=bc=bd=ad=ac=3，所以3√3
2.ab=bc=ca=6√2，dc=3√6-3√2
3.同意楼上的，无解（条件不足，所以adc或bdc共线时也不一定是最大的）

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2

双子兔子 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

(1)因为角ACB=60°，且a=b=3，可知三角形ABC为等边三角形，由此可知四边形ADBC为菱形，所以CD=3√3
（2）因为角ACB=90°，且a=b=6，可知三角形ABC为等腰直角三角形，且AB=6√2;又因为三角形ABD为等边三角形，过D点作AB的垂线交AB于E,有等边三角形的性质可知E为AB的中点，连接CE可知CE垂直于AB，即点C在线DE上。在三角形ABD中可求得DE=3√6...

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2

chengzengfei 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

adff

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云南美 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：

（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，
则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，
∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，
∴△CDE为等边三角形，
∴CE=CD．（4分）
当点E、A、C不在一条直线上时，
有CD=CE＜AE+AC=a+b；
当点E、A、C在一条直线上时，
CD有最大值，CD=CE=a+b；

1年前他留下的回答

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