一质量不计的直角形支架，两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的2个直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖

一质量不计的直角形支架，两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的2个直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，试求：

（1）A球转到何位置时，其速度为最大，值为多少？
（2）A球转动过程中，最大偏角为多大？ ntthlman 1年前他留下的回答 已收到1个回答

缘来是你1 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85%

解题思路：（1）当两个小球系统的质量中心最低时速度最大；也可以用解析法，先假设转过θ，根据系统机械能守恒，列式求出速度的一般表达式，然后再对表达式进行求解．
（2）根据系统的机械能守恒列式，求解A球转动过程中最大偏角．

根据题意知，A、B两球的角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，为2：1，小球A、B系统中，只有重力势能和动能相互转化，系统机械能守恒，假设转动θ，则OA杆与水平方向的夹角为θ，则A球减小的机械能等于B球增加的机械能，有：
mg•2L•sinθ-2mg•（L-Lcosθ）=[1/2]mv²+[1/2]•2m•（ [v/2]）²
解得A的速度为：v=

8
3gL(sinθ+cosθ−1)
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故当θ=45°时，A球的速度最大，则最大速度为：v_m=

8(
2−1)gL
3；
（2）设A球转动过程中最大偏角为α，由机械能守恒得：
mg•2L•sinα=2mg•（L+Lcosα）
解得：α=90°
答：（1）A球转到与水平方向成45°角的位置时，其速度为最大，值为

8(
2−1)gL
3．
（2）A球转动过程中，最大偏角为90°

点评：
本题考点： 机械能守恒定律．

考点点评： 本题关键根据两个球系统机械能守恒，运用系统机械能守恒定律列式得出速度与转动角度θ之间的关系，然后根据速度表达式进行讨论．

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