（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试

（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；
（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？ WUU1960 1年前他留下的回答 已收到4个回答

mttcc 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：73.7%

解题思路：（1）要求∠DAE，必先求∠BAD和∠CAE，由∠BAC=90°，AB=AC，可求∠B=∠ACB=45°，又因为BD=BA，可求∠BAD=∠BDA=67.5°，再由CE=CA，可求∠CAE=∠E=22.5°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度；
（2）先设∠CAE=x，由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x，∠B=90°-2x，又因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA=x+45°，再根据三角形的内角和是180°，可求∠BAE=90°+x，即∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°+x）-（x+45°）=45度；
（3）可设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°-2y，∠E=∠CAE=x，所以∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x，∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x，即∠DAE=[1/2]∠BAC．

（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=[1/2]（180°-∠B）=67.5°，
∵CE=CA，
∴∠CAE=∠E=[1/2]∠ACB=22.5°，
在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度；
（2）不改变．
设∠CAE=x，
∵CA=CE，
∴∠E=∠CAE=x，
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，
在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=[1/2]（180°-∠B）=x+45°，
在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠E，
=180°-（90°-2x）-x=90°+x，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD，
=（90°+x）-（x+45°）=45°；
（3）∠DAE=[1/2]∠BAC．
理由：设∠CAE=x，∠BAD=y，
则∠B=180°-2y，∠E=∠CAE=x，
∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x，
∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x，
∴∠DAE=[1/2]∠BAC．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．本题由易到难，由特例到一般，是一道提高学生能力的训练题．

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3

twins2099 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

kh'lih/kiyhg,l

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2

浅蓝色的爱情 网友

该名网友总共回答了185个问题，此问答他的回答如下：

∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ACE=180°-45°=135°，
∵CE=CA，∴∠CAE=∠CEA=22.5°，
∵∠ABC=45°，BD=BA，
∴∠ADB=∠BAD=67.5°，∴∠ADC=112.5°，
∵∠ACB=45°，∴∠DAC=22.5°，
∠DAE=∠DAC+∠CAE=45°.
如果去...

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1

kjss 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

看不见你的图哦我插入不了图，要二级以上用户才行需要解题步骤吗，还是只要答案当然是步骤也要啊1.∠B=45（°省略，下同）,AB=BD,所以∠BAD=（180-∠B）/2=67.5 ∠BAC=90，所以∠DAC=90-67.5=22.5 ∠ACE=180-45=135 所以∠CAE=（180-135）/2=22.5 ∠DAE=∠DAC+∠CAE=22.5+22.5=4...

1年前他留下的回答

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