已知函数 f(x)=2x-2 / x^2+1,g(x)=lnx,求证g(x)≥f(x)在[1,+∞）上恒成立

已知函数 f(x)=2x-2 / x^2+1,g(x)=lnx,求证g(x)≥f(x)在[1,+∞）上恒成立
答案上用g（x）- f(x)≥0在[1,+∞）恒成立做的.我用 g(x)min ≥ f(x)max 来做的,但是结果不一样,这是为什么啊,都是什么情况下用g(x)min ≥ f(x)max 来做? 旁观者迷_ 1年前他留下的回答 已收到5个回答

破冰侠 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

f(x)=2x-2 / x^2+1是不是写错了?当x=1的时候,f(1)=1,g(1)=0,g(x)≥f(x)在[1,+∞）上怎么恒成立?
用 g(x)min ≥ f(x)max 也可以,在能够准确的确定f(x),g(x)有最大值与最少值的情况下运用最好..但是要注意有些情况下是不能用用 g(x)min 与 f(x)max比较的,特别那些 值域有重复区间的时候不能用...（比如f(x)值域在[1,3],g(x)值域在[2,4],那就不能比较了,通过g（x）- f(x)更好的能比较两者的大小）
PS:f(x)=2x-2 / (x^2+1),是不是这样的才是f(x)?下面分母是x的平方+1?

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寒雨冰岩 网友

该名网友总共回答了155个问题，此问答他的回答如下：

g(x)min ≥ f(x)max 做不了吧，f(x)是个增函数，在x→∞时，f(x)→∞
g(x)min ≥ f(x)max 方法是为了减少二者表达式的比较化简，只有在显然成立的时候才用
比较大小，转换成f-g与0比较是普适方法，比较fmax与gmin是属于特例

1年前他留下的回答

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贩腐唱廉 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：

f(x)=x+1，g(x)=x 在R区间，都有f(x)>g(x)，能说，f(x)min>g(x)max?

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1234zhao 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

这是恒成立的问题，你的答案用的是作差法，也就是g（x）- f(x)≥0在[1,+∞）恒成立。不必特意用最大最小值，可能你忽视了定义域

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whsunon 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

答案对的，一般要化成一个函数，在定义上恒成立即可。你的做法有时（是碰巧）可以。因为你的只满足你写的，在其它定义域上不一定满足。嗯，就是x取不同值时，不一定成立，x对于两个函数要一一对应，才成立。你的f(x)max,g(x)min时x取值已经不同了，那就不行，你随便画一图像就知。...

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