定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（x-5）=0，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0

定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（x-5）=0，当x∈（-1，4]时，f（x）=x²-2^x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______． fd001 1年前他留下的回答 已收到3个回答

hryy 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

解题思路：由f（x）-f（x-5）=0可判断出函数的周期性，由x∈（-1，4]时函数的解析式，可以求出一个周期内函数的零点个数，进而可得函数f（x）在[0，2013]上的零点个数

∵f（x）-f（x-5）=0
∴f（x）=f（x-5）
∴f（x）是以5为周期的周期函数，
又∵f（x）=x²-2^x在x∈（-1，4]区间内有3个零点，
∴f（x）在任意周期上都有3个零点，
∵x∈（3，2013]上包含402个周期，
又∵x∈[0，3]时也存在一个零点x=2，
故零点数为3×402+1=1207．
故答案为：1207

点评：
本题考点： 函数的周期性；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知分析出函数的周期性是解答的关键．

1年前他留下的回答

4

愚者若智 网友

该名网友总共回答了38个问题，此问答他的回答如下：

,是周期函数，周期为5，第一个零点为（2,0），相当于第一个数为2，公差为5的等差数列，即
2+（n-1）5≤2013，n取最大正整数，n=403，故在[0,2013]有403个零点

1年前他留下的回答

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maggiexf 网友

该名网友总共回答了184个问题，此问答他的回答如下：

f(x)最小正周期为5
f(x)在(-1,4]上有三个零点，其中一个位于(-1,0),另两个为x=2，x=4
∴f(x)在(4,9],(9,13]……(2004,2009]各有三个零点
而在[0,4]上有两个，(2009,2013](即(-1,3])上有两个零点
∴所有零点个数=3×401+2×2=1207个

1年前他留下的回答

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