设x,y是区间[2,100]中的整数,证明：存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数

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abcdzzw 网友

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郭敦顒回答：
∵x,y是区间[2,100]中的整数,不妨设x与y都是区间[2,100]中的奇数,于是
x^2^n与y^2^n都是奇数,
∴x^2^n+y^2^n=2N,
∵2|2N,即2N是偶数,
∴2N是合数,
∴存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数 .
当x与y都是区间[2,100]中的偶数时,x^2^n与y^2^n都是偶数,
2|（x^2^n,y^2^n）,
∴x^2^n+y^2^n=2N,
∵2|2N,即2N是偶数,（并且4|2N）
∴2N是合数,
∴存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数 .

1年前他留下的回答

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