观察下列等式：（x2+x+1）0=1；（x2+x+1）1=x2+x+1；（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+

观察下列等式：
（x²+x+1）⁰=1；
（x²+x+1）¹=x²+x+1；
（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1；
（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1；
由此可以推测：（x²+x+1）⁵的展开式中，系数最大的项是______． lineysnow 1年前他留下的回答 已收到1个回答

tomson88 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.4%

解题思路：有题意可知当n=n时，展开式有2n+1项，且展开式中间一项的系数最大，利用排列组合求出展开式的第6项的系数，问题得以解决．

观察所给的等式
当n=0时，展开式有1项，当n=1时，展开式有3项，当n=2时，展开式有5项，当n=3时，展开式有7项，
由此得到规律为，当n=n时，展开式有2n+1项，且展开式中间一项的系数最大，
因此当n=5时，按x的降次排列，展开式有11项，且展开式第6项的系数最大，
展开式的第6项的系数为C₅²C₃¹+C₅¹C₄³+1=51；
由此可以推测：（x²+x+1）⁵的展开式中，系数最大的项是：51x⁶，
故答案为：51x⁶，

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查二项式定理的运用以及归纳推理，解题的关键在于发现所给等式的系数变化的规律．

1年前他留下的回答

4

　　以上就是小编为大家介绍的观察下列等式：（x2+x+1）0=1；（x2+x+1）1=x2+x+1；（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+ 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！