若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2√2,则直线l的倾斜角的取值

若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2√2,则直线l的倾斜角的取值范围是 人生若只如初见01 1年前他留下的回答 已收到1个回答

灌水_ii 春芽

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x²+y²-4x-4y-10=0,
∴(x-2)²+(y-2)²=18,圆心为A(2,2),半径为3√2,OA倾斜角为45°
圆上至少有三个不同点到直线距离为2√2,∴圆心A(2,2)到直线l的距离不大于3√2-2√2=√2
取距离恰为√2的形式,作AH⊥l于H,l过O,AH=√2,OA=2√2
∴∠AOH=30°(直角三角形中所对边是斜边一半的角是30°)
∴l倾斜角=45°±∠AOH=15°或75°
即倾斜角范围为[π/12,5π/12]

1年前他留下的回答

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