如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），并且与x轴以及y=x+1的

如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是 ___ ．
wenjuan1018 1年前他留下的回答 已收到1个回答

tulv521tao 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：70.6%

解题思路：（1）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S_{四边形AOCD}=S_△AOD+S_△COD即可求解；
（2）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当PB=PD时；
（3）根据图象即可得出答案．

（1）∵点D的横坐标为1，点D在y=x+1的图象上，∴D（1，2），
∴直线BD的解析式为y=3x-1，∴A（0，1），C（[1/3]，0），
∴S_{四边形AOCD}=S_△AOD+S_△COD=[1/2]×1×1+[1/2]×[1/3]×2=[5/6]；
（2）①当DP=DB时，设P（0，y），
∵B（0，-1），D（1，2），
∴DP²=1²+（y-2）²=DB²=1²+（2+1）²，
∴P（0，5）；
②当BP=DB时，DB=
10，∴P（0，-1-
10）或P（0，
10-1）；
③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）²=1+（2-a）²，解得a=[2/3]，
∴P（0，[2/3]）；
（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是：k＞1，b＜1．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了一次函数综合知识，难度适中，关键是掌握分类讨论思想的运用．

1年前他留下的回答

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