已知关于x的方程ax2-(3a+2)x+4a=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是

李二二 1年前他留下的回答 已收到1个回答

雪天的精灵 网友

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ax²-(3a+2)x+4a=0
a(x²-3x+4)=2x
a=2x/(x²-3x+4)=2/[x+(4/x)-3]
∵x∈[1,5],∴x+(4/x)在x=2时取得最小值,此时最小值=2+4/2=4；在x=5时取得最大值,此时最大值是5+4/5=5.8
∴x+(4/x)∈[4,5.8],∴x+(4/x)-3∈[1,2.8]
∴a∈[1/1.8,2],即：a∈[5/9,2]

1年前他留下的回答

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