已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（　　）

已知a，b，c是△ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，则△ABC是（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形 cytonline 1年前他留下的回答 已收到1个回答

幽兰菲儿 春芽

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.9%

解题思路：可将题目所给的关于a、b、c的等量关系式进行适当变形，转换为几个完全平方式，然后根据非负数的性质求出a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状．

原式可化为2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，即a²+b²+c²+a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc=0；
根据完全平方公式，得：（a-b）²+（c-a）²+（b-c）²=0；
由非负数的性质，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c．所以△ABC是等边三角形．
故选C．

点评：
本题考点： 等边三角形的判定；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 本题主要考查了等边三角形的判定以及非负数的性质．需将已知的等式转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．

1年前他留下的回答

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