已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．

sclfox 1年前他留下的回答 已收到3个回答

柏林来的沙迦 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.8%

解题思路：当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，即f（x）=x|x-a|-2＜0，可化为|x-a|＜[2/x]，即-[2/x]＜x-a＜[2/x]，分离参数，可得x-[2/x]＜a＜x+[2/x]，求出左右函数的最值，即可得到实数a的取值范围．

当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，即f（x）=x|x-a|-2＜0，可化为|x-a|＜[2/x]，即-[2/x]＜x-a＜[2/x]，
即x-[2/x]＜a＜x+[2/x]
x∈[1，2]时，x+[2/x]用基本不等式求得x+[2/x]≥2
2
因为x∈[1，2]时，x-[2/x]单调递增，所以x-[2/x]最小值为x=2时，等于1
综上所述：1＜a＜2
2
故答案为：(1，2
2)

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查恒成立问题，解题的关键是将绝对值符号化去，利用函数的最值，确定参数的范围．

1年前他留下的回答

9

lihongjiao 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

1＜a＜2√2 先把x移项后去绝对值符号，找出两个关于a不等式求最值就ok了

1年前他留下的回答

2

langmyz 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

二次方程式，x-a>0,x-a=0,x-a<0,取绝对值符号，二次曲线，最高点和最低点，分别大于零，小于零。

1年前他留下的回答

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