有一个1978乘以2005的长方形格纸,方格边长为1.这个长方形的一条对角线穿过多少个方格?

禁奔元 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lionye 网友

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算式是1978+2005-(1978,2005)=3982
（(1978,2005)指的是最大公约数,可以用辗转相除法求出,最后等于1）
下面说一下过程
长方形的长边有1978条,短边有2005条
（这里不算“长方形对角线终端的两条线”）
根据植树原理,对角线穿过了多少条边,就穿过了多少方格.这就是1978+2005的由来.
但是：如果对角线在某一点上同时穿过两条边（一长一短）,即穿过方格的顶角,那么穿过的方格总数就要少1.不难发现对角线总共穿过(1978,2005)个顶角,所以上面的1978+2005还要减去(1978,2005).
如果看不懂可以使劲钻,实在理解不了就记住这个公式：a+b-(a,b),其中a,b是两个方向上方格的总数.

1年前他留下的回答

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