定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log2 3 且对任意x y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log2 3 且对任意x y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数(2)若f(k3^x)+f(3^x-9^x-2) tongmu6300 1年前他留下的回答 已收到3个回答

十三EE 网友

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f(x+y)=f(x)+f(y)所以f(0)=f(x)+f(-x)特别的,f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0,所以f(x)+f(-x)=0,即是奇函数.又因为单调,所以是单调递增.f(3^x-9^x-2)=-f(-3^x+9^x+2)所以f(k3^x)+f(3^x-9^x-2)

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lyp1783 春芽

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(1)f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),所以f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,所以f(x)=-f(x),所以f(x)是奇函数
(2)f(3)=log2 3>0,3>0,所以这个函数是单调递增函数
所以f(k3^x)+f(3^x-9^x-2)=f((k+1)3^x-9^x-2)<0
所以(k+1)3^x-9^x-2<0.假设...

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1

tommycao 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

(1)令x=0，y=0，则f(0)=0。 令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)=0。 所以f(x)为奇函数。(2)因为有f(x+y)=f(x)+f(y)，元函数必定为正比例函数，且过远点。可设f(x)=ax。不等式f(k3^x)+f(3^x-9^x-2)<0可化为ak3^x+a3^x-a9^x-2a<0令3^x=y，值域为y＞0所以aky+ay-ay^2-2a＜0 ...

1年前他留下的回答

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